Сергей Финский, олимпиадник-международник, PhD в Париже:

2019 год: Размещай, если это кому полезно! Хоть, по правде, тон это совета, как мне кажется, во многом был претенциозный... типа 90% Кормена, задачи на республике легкие и т.д.=)

Линейная алгебра

У меня на экзамене были задачи по формуле Бине-Коши. Наверное, самый лучший учебник по предмету – “Прасолов. Задачи и теоремы линейной алгебры”, но он большой.

Задачи в Прасолове очень важны. Мне кажется, самое важное будет: вычисление det (в Прасолове это очень круто расписано), формула Бине-Коши и тождество Якоби. Также желательно знать основные теоремы о разложении матриц (симметрические, эрмитовы, набор коммутируемых диагонализируемых матриц одновременно диагонализуем и прочие результаты, они все есть в Прасолове).

Комбинаторика

Я точно не увидел в курсе по крайней мере одной важной фундаментальной штуки: теорема Дилоурса. Про неё можно почитать в статье “Спивак. Цепи и антицепи”. Так, по крайней мере, по содержанию курс должен быть неплохой. (Внимание уделите производящим функциям)
Советую также заглянуть в книгу “Айгнер Циглер. Доказательства из книги” - там есть 2 раздельчика - по комбинаторике и теории графов. Они не понадобятся на экзамене, скорее всего, но они очень важны сами по себе.
Нужно много задач, притом желательно сложных. На республике задачи среднего уровня. Если хочется что-то покруче: можно почитать вот этого чувака. У него есть и классные статьи по теории, и много чего порешать.
У меня ещё была задача по теории подстановок, так что подстановки тоже почитайте.

Матан

Обязательно должен быть ещё задачи Матана.

Лучший задачник “Макаров. Избранные задачи вещественного анализа” достаточно сложный, но клёвый с разделением по темам очень хорошим. Самые важные темы: сходимость рядов, пределы, сходимость и вычисление интегралов. Если книга покажется сложной, есть полегче и похуже: “Садовничий. Задачи студенческих математических олимпиад”.

Алгоритмы

По алгоритмам у меня была совсем простая задача. Но, наверное, желательно, чтобы весь Кормен был прочитан с прорешиванием хотя бы 90% задач. Правда, если это ещё не сделано, то уже можете не успеть. Но ничего страшного, тогда решайте просто задачки со всяких codeforces не самых сложных уровней, codejam и всякой типа такой штуки.

Просто о подготовке к экзаменам

По матану, скорее, даже не столько теория важна, сколько умение решать задачи по темам, что написаны сверху. Но по этим темам теория должна от зубов отскакивать. По линалг та же история. Вся основная теория, скорее всего, это те темы, что выше. Их нужно знать хорошо и уметь решать задачи.

Я написал много чего и всё это конечно, надо знать, но можно не успеть, это, впрочем, наверное, не очень страшно, но всё же желательно всё пройти. Про экзаменационные задачи - чёрт знает, что там может понадобиться. У меня был Бине-Коши, но его, как бы, и в универе не рассказывают, и явно не было написано, так что неясно.

Темы вне экзаменов

Конечные автоматы в любом случае важная тема, поэтому вне зависимости от экзаменов придётся её прочитать. Мой совет: “Michael Sipser. Introduction to the theory of computation”.

По поводу задач, в частности от Yuifei Zhao: там есть раздел что-то типа линейная алгебра помогает задачам комбинаторики. Это классная штука, её бы тоже просто для кругозора нужно знать, потому что многие темы сразу станут интересней. Например, много линейной алгебры можно проинтерпретировать в комбинаторных терминах (напр. смотри О друзьях и политиках в “Доказательствах из книги”, или попробуй подсчитать количество путей между вершинами заданном графе через матрицу смежности). Эти вещи называется Spectral Graph Theory - большая и очень интересная штука, посерьёзнее экзаменов, но очень хорошая мотивация, если тебе нравится комбинаторика.